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L’inégalité

Description de la vidéo

Avis aux lectrices et aux lecteurs : La vidéodescription présente en alternance les propos d’une narratrice et les éléments visuels de la vidéo qui sont porteurs de contenu.

Description visuelle générale

Les éléments visuels de cette vidéo sont sous forme de dessin.

Description visuelle et sonore

On entend de la musique et on voit le logo d’Eurêka!. Il est écrit : Un service du Centre franco. Eurêka! Ton service d’appui à l’apprentissage.

Narratrice

L’inégalité.

Description visuelle

Le logo rapetisse et se place vers le haut de la vidéo. Le titre L’inégalité apparaît au centre de l’écran.

Narratrice

Une inégalité est une relation d’ordre entre deux expressions ou quantités.

Elle est représentée par divers signes mathématiques.

Description visuelle

À l’écran, il est écrit : Inégalité. Sous ce mot, on voit les symboles <, >, ≤ et ≥.

Narratrice

Dans cet exemple-ci, la somme d’argent d’Adam est plus grande, donc supérieure, à la somme d’argent de Tyler.

Description visuelle

Deux dessins représentant deux adolescents apparaissent à l’écran. Sous l’image d’Adam, on voit un billet de 5 dollars et une pièce de deux dollars. Sous l’image de Tyler, on voit deux pièces de deux dollars et une pièce d’un dollar.

Au bas de l’écran, il est écrit : 5 + 2 > 2 + 2 + 1.

Narratrice

Il est aussi possible de dire que la somme d’argent de Tyler est plus petite, donc inférieure, à celle d’Adam.

Description visuelle

Les images, les pièces de monnaie et l’équation sont inversées. Maintenant, au bas de l’écran, il est écrit : 2 + 2 + 1 < 5 + 2.

Narratrice

Utilisons cet exemple pour voir les propriétés de l’inégalité.

La droite numérique nous permet d’ordonner les nombres 5 et 7.

Description visuelle

À l’écran, on voit une droite numérique, graduée de 0 à 10. Sous la droite, il est écrit : 5 < 7.

Narratrice

Lorsque nous ajoutons la même quantité aux deux membres d’une inégalité, nous obtenons une inégalité de même sens.

Description visuelle

Sur la droite, les chiffres 5 et 7 sont encerclés. Une flèche relie 5 et 8 et une autre, 7 et 10. Au-dessus de la flèche qui relie 5 et 8, il est écrit 5 + 3. Au-dessous de la flèche qui relie 7 et 10, il est écrit 7 + 3. Les chiffres 8 et 10 sont encerclés.

Au bas de l’écran, il est maintenant écrit : 8 < 10.

Narratrice

La même chose se produit lorsque nous enlevons la même quantité aux deux membres.

Description visuelle

À l’écran, on voit une droite numérique, graduée de 0 à 10. Sous la droite, il est écrit : 5 < 7.

Sur la droite, les chiffres 5 et 7 sont encerclés. Une flèche relie 5 et 2 et une autre, 7 et 4. Au-dessus de la flèche qui relie 5 et 2, il est écrit 5 – 3. Au-dessous de la flèche qui relie 7 et 4, il est écrit : 7 – 3. Les chiffres 2 et 4 sont encerclés.

Au bas de l’écran, il est maintenant écrit : 2 < 4.

Narratrice

Lorsque nous multiplions les deux membres d’une inégalité par un nombre positif différent de 0, nous obtenons toujours une inégalité de même sens.

Description visuelle

À l’écran, on voit une droite numérique, graduée de 0 à 15. On voit une deuxième droite numérique se placer sous la première.

Sur la deuxième droite, une flèche relie 0 et 5 et 5 et 10. Au-dessus de 5, il est écrit 2 × 5. Le chiffre 10 est encerclé.

Sous la deuxième droite, une flèche relie 0 et 7 et 7 et 14. Au-dessus de 7, il est écrit 2 × 7. Le chiffre 14 est encerclé.

Au bas de l’écran, il est écrit : 10 < 14.

Narratrice

La même chose se produit lorsque nous divisons les deux membres d’une inégalité par un nombre positif différent de 0.

Description visuelle

Sur la deuxième droite, une flèche relie 10 et 5. Au-dessus de la flèche, il est écrit 10 ÷ 2. Le chiffre 5 est encerclé.

Sous la deuxième droite, une flèche relie 14 et 7. Au-dessus de la flèche, il est écrit 14 ÷ 2. Le chiffre 7 est encerclé.

Au bas de l’écran, il est écrit : 5 < 7.

Narratrice

Attention!

Description visuelle

Un triangle rouge dans lequel est placé un point d’interrogation apparaît.

Narratrice

Lorsque nous multiplions les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif différent de 0, nous obtenons une inégalité de sens contraire.

Description visuelle

Une droite graduée de -5 à 10 apparaît. Le zéro est encerclé.

Au-dessus de la droite, des flèches font des bonds de deux vers à gauche jusqu’à -10. Au-dessus des flèches, il est écrit : 5 × (-2). Le chiffre -10 est encerclé.

Au-dessous de la droite, des flèches font des bonds de deux vers à gauche jusqu’à -14. Au-dessous des flèches, il est écrit : 7 × (-2). Le chiffre -14 est encerclé.

Narratrice

Par exemple, 5 × -2 n’est pas inférieur à 7 × -2.

Un zoom avant est fait sur l’extrémité gauche de la droite. Au bas de l’écran, il est écrit : -10 :< :-14. Un X rouge est placé sur -10 :< :-14.

Narratrice

C’est plutôt -14 qui est inférieur à -10.

Description visuelle

Maintenant, au bas de l’écran, il est écrit : -14 :< :-10.

Narratrice

Autrement dit, -10 est supérieur à -14.

Description visuelle

Sous -14 :< :-10, il est écrit : -10 :> :-14

Narratrice

La même chose se produit lorsque nous divisons les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif différent de 0.

Description visuelle

Un zoom arrière est effectué. On revoit toute la droite graduée de 0 à -15. Les équations ont disparu.

Narratrice

Par exemple, si on divise -10 par -1, on doit faire 10 bonds de 1 dans le sens négatif.

Description visuelle

Au-dessus de la droite, une flèche part de 0 et fait des bonds de 1 jusqu’à -10.

Narratrice

Donc, -10 ÷ -1 = 10.

Description visuelle

Au-dessus des flèches, il est écrit : -10 ÷ (-1) = 10.

Le chiffre 10 est écrit au bas de l’écran.

Narratrice

De la même façon, -14 ÷ -1 = 14.

Description visuelle

Au-dessous de la droite, une flèche part de 0 et fait des bonds de 1 jusqu’à -14.

Au-dessous des flèches, il est écrit : -14 ÷ (-1) = 14.

Le chiffre 14 est écrit au bas de l’écran.

Narratrice

Ainsi, -10 ÷ -1 n’est pas supérieur à -14 ÷ -1. C’est plutôt 10 qui est inférieur à 14.

Description visuelle

Au bas de l’écran, il est écrit : 10 :> :14. Un X rouge est placé sur 10 :> :14.

Ensuite, il est écrit : 10 :< :14.

Narratrice

Continuons. Une inéquation est une inégalité mathématique comportant une ou plusieurs variables pour lesquelles nous cherchons un ensemble de valeurs pour que l’inéquation soit toujours vraie.

Description visuelle

Tout s’efface. Le mot Inéquation est écrit au haut de l’écran.

Sous ce mot, il est écrit : 2b + 5 ≤ 10. Sous cette équation, il est écrit : b = ?.

Narratrice

Dans cette capsule, nous utilisons simplement le mot inégalité, qui est un terme englobant.

Description visuelle

Au haut de l’écran, le mot Inégalité remplace le mot Inéquation.

Narratrice

Soit l’exemple suivant. Madhya achète une boîte de crayons de couleur qui coûte 5 $. Elle veut aussi acheter des sacs de bonbons qui coûtent 2 $ chacun.

Combien de sacs de bonbons peut-elle acheter si elle a 10 $?

Description visuelle

Un dessin représentant une adolescente apparaît. À la gauche de l’image, on voit une boîte de crayons de couleur et le prix, 5 $. À la droite de l’image, on voit un sac de bonbons et le prix, 2 $.

Un point d’interrogation est placé au-dessous du dessin de l’adolescente.

Narratrice

Si la variable b représente le nombre de sacs de bonbons, alors cette inégalité représente le problème.

Description visuelle

Au bas de l’écran, il est écrit : b = nombre de sacs de bonbons.

Narratrice

2 $ × le nombre de sacs de bonbons + 5 $ est inférieur ou égal à 10 $.

Description visuelle

Ensuite, au bas de l’écran, il est écrit : 2b + 5 ≤ 10.

Narratrice

Résoudre cette inégalité revient à trouver l’ensemble des valeurs de b pour que l’inégalité soit toujours vraie.

Description visuelle

Tout s’efface. L’équation reste à l’écran. Le b de l’équation grossit et reprend sa forme. Ensuite, l’équation se place au haut de l’écran.

Narratrice

Comme le nombre de sacs de bonbons ne peut être que des entiers naturels, si b = 1, alors 7 est inférieur ou égal à 10. L’inégalité est vraie. 1 est une solution.

Description visuelle

Sous l’équation, un rectangle se dessine. Dans ce rectangle, il est écrit :

Si b = 1 → 2 × 1 + 5 ≤ 10

2 + 5 ≤ 10

7 ≤ 10

Un cochet vert apparaît à la droite du 10 sur la troisième ligne.

Narratrice

Si b = 2, alors 9 est inférieur ou égal à 10. L’inégalité est vraie. 2 est aussi une solution.

Description visuelle

Dans le rectangle, il est maintenant écrit :

Si b = 2 → 2 × 2 + 5 ≤ 10

4 + 5 ≤ 10

9 ≤ 10

Un cochet vert apparaît à la droite du 10 sur la troisième ligne.

Narratrice

Si b = 3, alors 11 est supérieur à 10. L’inégalité n’est pas respectée. 3 n’est pas une solution.

Description visuelle

Dans le rectangle, il est maintenant écrit :

Si b = 3 → 2 × 3 + 5 ≤ 10

6 + 5 ≤ 10

11 ≤ 10

Un X rouge apparaît sur 11 ≤ 10.

Narratrice

Donc, Madhya peut acheter 1 ou 2 sacs de bonbons.

Description visuelle

On revoit le dessin de l’adolescente. À la gauche de l’image, on voit une boîte de crayons de couleur. À la droite de l’image, on voit deux sacs de bonbons.

Narratrice

Récapitulons. Une inégalité représente une relation d’ordre entre deux expressions ou quantités.

Description visuelle

Tout s’efface. Il est maintenant écrit : Inégalité.

Sous ce mot, il estécrit : 4 + 6 < 2 × 6

Narratrice

Il est possible d’ajouter ou d’enlever le même nombre à chaque membre d’une inégalité pour que celle-ci reste vraie.

Description visuelle

Sous 4 + 6 < 2 × 6, il est écrit :

4 + 6 + 4 < 2 × 6 + 4

14 < 16

Ensuite, il est écrit :

14 < 16

14 – 5 < 16 – 5

9 < 11

Un cochet vert apparaît à la droite de 11.

Narratrice

Il est possible de multiplier ou de diviser chaque membre d’une inégalité par le même nombre positif. L’inégalité est toujours de même sens.

Description visuelle

Maintenant, il est écrit :

9 < 11

9 × 4 < 16 × 4

36 < 44

Ensuite, il est écrit :

36 < 44

36 ÷ 2 < 44 ÷ 2

18 < 22

Un cochet vert apparaît à la droite de 22.

Narratrice

Toutefois, si chaque membre d’une inégalité est multiplié ou divisé par le même nombre négatif, alors l’inégalité est de sens contraire.

Description visuelle

Maintenant, il est écrit :

18 < 22

18 × (-2) < 22 × (-2)

-36 < -44

Un X rouge apparaît sur -36 < -44. Puis, l’équation devient -36 > -44. Un cochet vert apparaît à la droite de -44.

Ensuite, il est écrit :

-36 > -44

-36 ÷ (-4) > -44 ÷ (-4)

9 > 11

Un X rouge apparaît sur 9 > 11. Puis, l’équation devient 9 < 11. Un cochet vert apparaît à la droite de 11.

Narratrice

Une inéquation est une inégalité mathématique comportant une ou plusieurs variables.

Description visuelle

Tout s’efface. À l’écran, il est écrit : 2b + 5 ≤ 10.

Narratrice

Résoudre une équation revient à trouver un ensemble de valeurs pour que l’inéquation soit toujours vraie.

Description visuelle

L’équation se place au haut de l’écran. On revoit l’image de l’adolescente et un sac de bonbons de chaque côté de l’image.

Au bas de l’écran, il est écrit : b = 1 ou 2.

Description visuelle et sonore

On entend de la musique au début et on voit le logo d’Eurêka!. Il est écrit : Un service du Centre franco. Eurêka! Ton service d’appui à l’apprentissage.

Fin de la vidéodescription.

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