Description de la vidéo
Avis aux lectrices et aux lecteurs : La vidéodescription présente en alternance les propos d’une narratrice et les éléments visuels de la vidéo qui sont porteurs de contenu.
Description visuelle générale
Les éléments visuels de cette vidéo sont sous forme de dessin.
Description visuelle et sonore
On entend de la musique et on voit le logo d’Eurêka!. Il est écrit : Un service du Centre franco. Eurêka! Ton service d’appui à l’apprentissage.
Narratrice
L’inégalité.
Description visuelle
Le logo rapetisse et se place vers le haut de la vidéo. Le titre L’inégalité apparaît au centre de l’écran.
Narratrice
Une inégalité est une relation d’ordre entre deux expressions ou quantités.
Elle est représentée par divers signes mathématiques.
Description visuelle
À l’écran, il est écrit : Inégalité. Sous ce mot, on voit les symboles <, >, ≤ et ≥.
Narratrice
Dans cet exemple-ci, la somme d’argent d’Adam est plus grande, donc supérieure, à la somme d’argent de Tyler.
Description visuelle
Deux dessins représentant deux adolescents apparaissent à l’écran. Sous l’image d’Adam, on voit un billet de 5 dollars et une pièce de deux dollars. Sous l’image de Tyler, on voit deux pièces de deux dollars et une pièce d’un dollar.
Au bas de l’écran, il est écrit : 5 + 2 > 2 + 2 + 1.
Narratrice
Il est aussi possible de dire que la somme d’argent de Tyler est plus petite, donc inférieure, à celle d’Adam.
Description visuelle
Les images, les pièces de monnaie et l’équation sont inversées. Maintenant, au bas de l’écran, il est écrit : 2 + 2 + 1 < 5 + 2.
Narratrice
Utilisons cet exemple pour voir les propriétés de l’inégalité.
La droite numérique nous permet d’ordonner les nombres 5 et 7.
Description visuelle
À l’écran, on voit une droite numérique, graduée de 0 à 10. Sous la droite, il est écrit : 5 < 7.
Narratrice
Lorsque nous ajoutons la même quantité aux deux membres d’une inégalité, nous obtenons une inégalité de même sens.
Description visuelle
Sur la droite, les chiffres 5 et 7 sont encerclés. Une flèche relie 5 et 8 et une autre, 7 et 10. Au-dessus de la flèche qui relie 5 et 8, il est écrit 5 + 3. Au-dessous de la flèche qui relie 7 et 10, il est écrit 7 + 3. Les chiffres 8 et 10 sont encerclés.
Au bas de l’écran, il est maintenant écrit : 8 < 10.
Narratrice
La même chose se produit lorsque nous enlevons la même quantité aux deux membres.
Description visuelle
À l’écran, on voit une droite numérique, graduée de 0 à 10. Sous la droite, il est écrit : 5 < 7.
Sur la droite, les chiffres 5 et 7 sont encerclés. Une flèche relie 5 et 2 et une autre, 7 et 4. Au-dessus de la flèche qui relie 5 et 2, il est écrit 5 – 3. Au-dessous de la flèche qui relie 7 et 4, il est écrit : 7 – 3. Les chiffres 2 et 4 sont encerclés.
Au bas de l’écran, il est maintenant écrit : 2 < 4.
Narratrice
Lorsque nous multiplions les deux membres d’une inégalité par un nombre positif différent de 0, nous obtenons toujours une inégalité de même sens.
Description visuelle
À l’écran, on voit une droite numérique, graduée de 0 à 15. On voit une deuxième droite numérique se placer sous la première.
Sur la deuxième droite, une flèche relie 0 et 5 et 5 et 10. Au-dessus de 5, il est écrit 2 × 5. Le chiffre 10 est encerclé.
Sous la deuxième droite, une flèche relie 0 et 7 et 7 et 14. Au-dessus de 7, il est écrit 2 × 7. Le chiffre 14 est encerclé.
Au bas de l’écran, il est écrit : 10 < 14.
Narratrice
La même chose se produit lorsque nous divisons les deux membres d’une inégalité par un nombre positif différent de 0.
Description visuelle
Sur la deuxième droite, une flèche relie 10 et 5. Au-dessus de la flèche, il est écrit 10 ÷ 2. Le chiffre 5 est encerclé.
Sous la deuxième droite, une flèche relie 14 et 7. Au-dessus de la flèche, il est écrit 14 ÷ 2. Le chiffre 7 est encerclé.
Au bas de l’écran, il est écrit : 5 < 7.
Narratrice
Attention!
Description visuelle
Un triangle rouge dans lequel est placé un point d’interrogation apparaît.
Narratrice
Lorsque nous multiplions les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif différent de 0, nous obtenons une inégalité de sens contraire.
Description visuelle
Une droite graduée de -5 à 10 apparaît. Le zéro est encerclé.
Au-dessus de la droite, des flèches font des bonds de deux vers à gauche jusqu’à -10. Au-dessus des flèches, il est écrit : 5 × (-2). Le chiffre -10 est encerclé.
Au-dessous de la droite, des flèches font des bonds de deux vers à gauche jusqu’à -14. Au-dessous des flèches, il est écrit : 7 × (-2). Le chiffre -14 est encerclé.
Narratrice
Par exemple, 5 × -2 n’est pas inférieur à 7 × -2.
Un zoom avant est fait sur l’extrémité gauche de la droite. Au bas de l’écran, il est écrit : -10 :< :-14. Un X rouge est placé sur -10 :< :-14.
Narratrice
C’est plutôt -14 qui est inférieur à -10.
Description visuelle
Maintenant, au bas de l’écran, il est écrit : -14 :< :-10.
Narratrice
Autrement dit, -10 est supérieur à -14.
Description visuelle
Sous -14 :< :-10, il est écrit : -10 :> :-14
Narratrice
La même chose se produit lorsque nous divisons les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif différent de 0.
Description visuelle
Un zoom arrière est effectué. On revoit toute la droite graduée de 0 à -15. Les équations ont disparu.
Narratrice
Par exemple, si on divise -10 par -1, on doit faire 10 bonds de 1 dans le sens négatif.
Description visuelle
Au-dessus de la droite, une flèche part de 0 et fait des bonds de 1 jusqu’à -10.
Narratrice
Donc, -10 ÷ -1 = 10.
Description visuelle
Au-dessus des flèches, il est écrit : -10 ÷ (-1) = 10.
Le chiffre 10 est écrit au bas de l’écran.
Narratrice
De la même façon, -14 ÷ -1 = 14.
Description visuelle
Au-dessous de la droite, une flèche part de 0 et fait des bonds de 1 jusqu’à -14.
Au-dessous des flèches, il est écrit : -14 ÷ (-1) = 14.
Le chiffre 14 est écrit au bas de l’écran.
Narratrice
Ainsi, -10 ÷ -1 n’est pas supérieur à -14 ÷ -1. C’est plutôt 10 qui est inférieur à 14.
Description visuelle
Au bas de l’écran, il est écrit : 10 :> :14. Un X rouge est placé sur 10 :> :14.
Ensuite, il est écrit : 10 :< :14.
Narratrice
Continuons. Une inéquation est une inégalité mathématique comportant une ou plusieurs variables pour lesquelles nous cherchons un ensemble de valeurs pour que l’inéquation soit toujours vraie.
Description visuelle
Tout s’efface. Le mot Inéquation est écrit au haut de l’écran.
Sous ce mot, il est écrit : 2b + 5 ≤ 10. Sous cette équation, il est écrit : b = ?.
Narratrice
Dans cette capsule, nous utilisons simplement le mot inégalité, qui est un terme englobant.
Description visuelle
Au haut de l’écran, le mot Inégalité remplace le mot Inéquation.
Narratrice
Soit l’exemple suivant. Madhya achète une boîte de crayons de couleur qui coûte 5 $. Elle veut aussi acheter des sacs de bonbons qui coûtent 2 $ chacun.
Combien de sacs de bonbons peut-elle acheter si elle a 10 $?
Description visuelle
Un dessin représentant une adolescente apparaît. À la gauche de l’image, on voit une boîte de crayons de couleur et le prix, 5 $. À la droite de l’image, on voit un sac de bonbons et le prix, 2 $.
Un point d’interrogation est placé au-dessous du dessin de l’adolescente.
Narratrice
Si la variable b représente le nombre de sacs de bonbons, alors cette inégalité représente le problème.
Description visuelle
Au bas de l’écran, il est écrit : b = nombre de sacs de bonbons.
Narratrice
2 $ × le nombre de sacs de bonbons + 5 $ est inférieur ou égal à 10 $.
Description visuelle
Ensuite, au bas de l’écran, il est écrit : 2b + 5 ≤ 10.
Narratrice
Résoudre cette inégalité revient à trouver l’ensemble des valeurs de b pour que l’inégalité soit toujours vraie.
Description visuelle
Tout s’efface. L’équation reste à l’écran. Le b de l’équation grossit et reprend sa forme. Ensuite, l’équation se place au haut de l’écran.
Narratrice
Comme le nombre de sacs de bonbons ne peut être que des entiers naturels, si b = 1, alors 7 est inférieur ou égal à 10. L’inégalité est vraie. 1 est une solution.
Description visuelle
Sous l’équation, un rectangle se dessine. Dans ce rectangle, il est écrit :
Si b = 1 → 2 × 1 + 5 ≤ 10
2 + 5 ≤ 10
7 ≤ 10
Un cochet vert apparaît à la droite du 10 sur la troisième ligne.
Narratrice
Si b = 2, alors 9 est inférieur ou égal à 10. L’inégalité est vraie. 2 est aussi une solution.
Description visuelle
Dans le rectangle, il est maintenant écrit :
Si b = 2 → 2 × 2 + 5 ≤ 10
4 + 5 ≤ 10
9 ≤ 10
Un cochet vert apparaît à la droite du 10 sur la troisième ligne.
Narratrice
Si b = 3, alors 11 est supérieur à 10. L’inégalité n’est pas respectée. 3 n’est pas une solution.
Description visuelle
Dans le rectangle, il est maintenant écrit :
Si b = 3 → 2 × 3 + 5 ≤ 10
6 + 5 ≤ 10
11 ≤ 10
Un X rouge apparaît sur 11 ≤ 10.
Narratrice
Donc, Madhya peut acheter 1 ou 2 sacs de bonbons.
Description visuelle
On revoit le dessin de l’adolescente. À la gauche de l’image, on voit une boîte de crayons de couleur. À la droite de l’image, on voit deux sacs de bonbons.
Narratrice
Récapitulons. Une inégalité représente une relation d’ordre entre deux expressions ou quantités.
Description visuelle
Tout s’efface. Il est maintenant écrit : Inégalité.
Sous ce mot, il estécrit : 4 + 6 < 2 × 6
Narratrice
Il est possible d’ajouter ou d’enlever le même nombre à chaque membre d’une inégalité pour que celle-ci reste vraie.
Description visuelle
Sous 4 + 6 < 2 × 6, il est écrit :
4 + 6 + 4 < 2 × 6 + 4
14 < 16
Ensuite, il est écrit :
14 < 16
14 – 5 < 16 – 5
9 < 11
Un cochet vert apparaît à la droite de 11.
Narratrice
Il est possible de multiplier ou de diviser chaque membre d’une inégalité par le même nombre positif. L’inégalité est toujours de même sens.
Description visuelle
Maintenant, il est écrit :
9 < 11
9 × 4 < 16 × 4
36 < 44
Ensuite, il est écrit :
36 < 44
36 ÷ 2 < 44 ÷ 2
18 < 22
Un cochet vert apparaît à la droite de 22.
Narratrice
Toutefois, si chaque membre d’une inégalité est multiplié ou divisé par le même nombre négatif, alors l’inégalité est de sens contraire.
Description visuelle
Maintenant, il est écrit :
18 < 22
18 × (-2) < 22 × (-2)
-36 < -44
Un X rouge apparaît sur -36 < -44. Puis, l’équation devient -36 > -44. Un cochet vert apparaît à la droite de -44.
Ensuite, il est écrit :
-36 > -44
-36 ÷ (-4) > -44 ÷ (-4)
9 > 11
Un X rouge apparaît sur 9 > 11. Puis, l’équation devient 9 < 11. Un cochet vert apparaît à la droite de 11.
Narratrice
Une inéquation est une inégalité mathématique comportant une ou plusieurs variables.
Description visuelle
Tout s’efface. À l’écran, il est écrit : 2b + 5 ≤ 10.
Narratrice
Résoudre une équation revient à trouver un ensemble de valeurs pour que l’inéquation soit toujours vraie.
Description visuelle
L’équation se place au haut de l’écran. On revoit l’image de l’adolescente et un sac de bonbons de chaque côté de l’image.
Au bas de l’écran, il est écrit : b = 1 ou 2.
Description visuelle et sonore
On entend de la musique au début et on voit le logo d’Eurêka!. Il est écrit : Un service du Centre franco. Eurêka! Ton service d’appui à l’apprentissage.
Fin de la vidéodescription.