Les variables et les équations

Avis aux lectrices et aux lecteurs : La vidéodescription présente en alternance les propos d’une narratrice et les éléments visuels de la vidéo qui sont porteurs de contenu.

Description visuelle générale
Les éléments visuels de cette vidéo sont sous forme de dessin.

Description visuelle et sonore
On entend de la musique et on voit le logo d’Eurêka!. Il est écrit : Un service du Centre franco. Eurêka! Ton service d’appui à l’apprentissage.

Narratrice
Les variables et les équations

Description visuelle
Le logo rapetisse et se place vers le haut de la vidéo. Le titre Les variables et les équations apparaît au centre de l’écran.

Narratrice
L’algèbre modélise des situations quantitatives de la vie quotidienne au moyen d’expressions mathématiques.

Description visuelle
Un garçon tire une brouette pleine de journaux, et en tient un dans l’air. Une fille marche avec deux chiens qui portent une laisse.

Narratrice
Pour ce faire, on utilise des symboles de quantités, d’opérations, de relations, et des symboles textuels, comme les lettres de l’alphabet.

Description visuelle
Le mot Symboles apparaît à l’écran, et une première flèche pointe vers 1, 2, 3, 4. Une deuxième flèche pointe vers les symboles d’égalité et de plus grand et plus petit. Une troisième flèche point vers a, b, c, d, et une quatrième flèche pointe vers les symboles d’addition, de soustraction, de multiplication et de division.

Narratrice
Imagine la situation suivante : tu veux économiser de l’argent pour t’acheter une console de jeux vidéo.

Description visuelle
Une bulle avec une console vidéo apparaît au haut de la tête d’une fille.

Narratrice
Tu sais que tu as déjà 20 $ dans ta tirelire et que tu peux économiser 10 $ par semaine.

Description visuelle
Apparaissent tour à tour une console vidé, une tirelire et un billet de 20 dollars. Un billet de 10$ tombe dans la tire-lire.

Narratrice
Cela veut dire qu’à la semaine 1, la somme d’argent est égale à 20 $ + 10 $. À la semaine 2, la somme d’argent est égale à 20 $ + 10 $ de la semaine 1 et 10 $ de la semaine 2, et ainsi de suite. Ces mêmes illustrations apparaissent encore une fois sous le titre Semaine 2, Semaine 3 et Semaine 4 avec l’ajout d’un billet de 10$ pour chaque semaine, de sorte qu’à la semaine 4, il y a un billet de 20$ et 4 billets de 10$.

Description visuelle
Au-dessus de la tire-lire, on voit le titre Semaine 1, et au-dessous se trouvent un billet de 20$, un signe d’addition, et un billet de 10$.

Narratrice
Ainsi, l’argent économisé est égal à 10 $ x le nombre de semaines, et tu ajoutes 20 $ que tu avais déjà dans ta tirelire.

Description visuelle
Apparaît à l’écran: L’argent économisé = 1-$ x nombre de semaines + 20$.

Narratrice
À la semaine 5, tu auras économisé 10 $ x 5 + 20 $.

Description visuelle
Apparaît à l’écran: L’argent économisé = 10 $ x 5 + 20$ ainsi que le titre Semaine 5 accompagné d’une tire-lire, d’un billet de 20 $ et de 5 billets de 10 $.

Narratrice
Tu peux généraliser cette relation entre l’argent économisé et le nombre de semaines en utilisant des symboles textuels. Si la lettre « s » représente l’argent économisé et la lettre « n », le nombre de semaines, tu obtiens l’équation suivante : s = 10 x n + 20. s et n sont des variables, puisqu’elles peuvent prendre diverses valeurs, tandis que 20 est une constante, car la valeur ne change jamais.

Description visuelle
Apparaît à l’écran: L’argent économisé = 10$ x nombre de semaines + 20 $. Une flèche part de L’argent économisé vers un s, et une autre flèche part de nombre de semaines vers un n. L’équation suivant apparaît à l’écran: s = 10 x n + 20. Le mot « variable » figure sous le s et le n, et le mot « constante » apparaît sous le 20.

Narratrice
Pour savoir la somme d’argent que tu auras économisée à la semaine 52, tu remplaces n, qui représente le nombre de semaines, par 52. Ainsi, tu auras économisé 540 $ à la semaine 52.

Description visuelle
Apparaît à l’écran les équestion suivantes, à côté d’une tire-lire: s = 10 x 52 + 20, puis s = 520 + 20, et enfin s = 540.

Narratrice
Réfléchis. Si la console de jeux vidéo coûte 400 $, pendant combien de semaines devras-tu économiser avant de pouvoir l’acheter? Ici, tu peux utiliser l’équation s = 10 x n + 20. Dans cette situation, s = 400 $. L’équation traduit alors une relation d’égalité. Résoudre cette équation revient donc à trouver la valeur de n, c’est-à-dire le nombre de semaines pour que l’égalité soit vraie. Tu décomposes 400 et tu obtiens 380 + 20. Sachant que 380 est égal à 10 groupes de 38, tu peux maintenant comparer les termes des deux membres de l’équation et déterminer la valeur de n.

Description visuelle
Une bulle de réflexion contenant une console vidéo qui coûte 400$ apparaît au-dessus d’un garçon. L’équation s = 10 x n + 20 apparaît à côté du garçon. Le s se fait remplacer par 400. Une deuxième équation apparaît, soit 380 + 20 = 10 x n + 20. Une troisième équation apparaît, soit 10 x 38 + 20 = 10 x n + 20. Les numéros 20 sont biffés et disparaissent, pour se faire remplacer par des 10. L’équation et donc 10 x 38 = 10 x n. Les 10 et le signe de multiplication se font biffer. On voit à l’écran 38 = n.

Narratrice
Tu peux donc acheter ta console après avoir économisé pendant 38 semaines.
Récapitulons. Les équations sont utilisées pour modéliser des situations quantitatives réelles.

Description visuelle
Dans un encadré figure l’équation s = 10 x n + 20. Une flèche mène vers le mot « équation ».

Narratrice
Une variable est un symbole textuel représentant une valeur indéterminée. On trouve des variables dans une équation.

Description visuelle
Une flèche part du s et du n vers le mot « variable ».

Narration
L’équation représente une relation entre deux quantités changeantes et généralise une situation d’égalité.

Description visuelle
Le s devient 360 et le n devient 34.

Description visuelle et sonore
On entend de la musique et on revoit le logo d’Eurêka!.

Fin de la vidéodescription.