L’addition et la soustraction des fractions

[musique]

[description visuelle] Apparaît à l’écran le logo d’Eurêka!.

Narratrice : L’addition et la soustraction des fractions.

[description visuelle] Apparaissent à l’écran une recette de biscuits, une tasse à mesurer, une planche, un ruban à mesurer, un crayon, puis un outil de géométrie.

Narratrice : Il est souvent nécessaire d’additionner et de soustraire les fractions afin d’accomplir des tâches.

[description visuelle] Apparaît à l’écran une recette de biscuits sablés au yogourt et à l’érable.

Narratrice : Supposons que tu dois doubler le rendement d’une recette, alors tu devras doubler les quantités de chaque ingrédient.

[description visuelle] Apparaissent deux tasses à mesurer de part et d’autre du signe d’addition, chacune contenant 1/8 de sirop d’érable. Puis, une troisième tasse à mesurer apparaît, celle-ci contenant 2/8 ou 1/4 de sirop d’érable, soit le total de l’addition.

Narratrice : Par exemple, pour doubler un 1/8 d’une tasse de sirop d’érable, on additionne les numérateurs, puisque les fractions ont le même dénominateur.

[description visuelle] Apparaît à l’écran l’addition 1/8 + 1/8 = 2/8, dont les dénominateurs sont en rouge.

Narratrice : Il est important de noter que les dénominateurs ne s’additionnent pas.

[description visuelle] Apparaît de nouveau à l’écran la recette de biscuits sablés au yogourt et à l’érable. Sous celle-ci apparaît l’addition 1 1/2 + 1 1/2, dont les dénominateurs sont en rouge.

Narratrice : Pour des ingrédients comme le yogourt, il faut additionner les numérateurs des nombres fractionnaires, puisqu’ils ont un dénominateur commun.

[description visuelle] Les dénominateurs redeviennent noirs, puis les entiers deviennent violets.

Narratrice : On peut estimer qu’il y aura environ trois cuillères à table de yogourt, puisqu’il y a plus de deux entiers.
ou
[description visuelle] Les entiers redeviennent noirs, puis des cuillères contenant la bonne quantité de yogourt apparaissent au-dessus des fractions, puis apparaît la somme, soit 2 2/2 ou 3, représentée par des cuillères contenant la bonne quantité de yogourt.

Narratrice : Alors, 1 et 1/2 + 1 et 1/2 cuillère à table de yogourt est égal à deux entiers et 2/2 ou trois cuillères à table de yogourt.

[description visuelle] Apparaît à l’écran la somme 7/4 + 6/4, dont les numérateurs sont en vert.

Narratrice : La même stratégie est utilisée pour les fractions impropres.

[description visuelle] Au-dessus des fractions apparaissent la bonne quantité de fenêtres, de même qu’au-dessus de la somme qui est 13/4 ou 3 1/4.

Narratrice : Par exemple, 7/4 d’une fenêtre + 6/4 d’une fenêtre est égale à 13/4 de fenêtre ou 3 et 1/4 de fenêtre.

[description visuelle] Apparaît à l’écran l’addition 1/2 + 2/3, dont le premier dénominateur et en rouge et le second, en violet.

Narratrice : Mais, que faire si les dénominateurs sont différents?

[description visuelle] Apparaît à l’écran l’illustration d’un jeune qui marche au-dessus d’une droite numérique représentant 1 km, dont 1/2 km est en jaune.

Narratrice : Prenons l’exemple de Jean, qui a premièrement marché 1/2 kilomètre et, ensuite, 2/3 de kilomètre.

[description visuelle] Une autre droite numérique de 1 km apparaît à côté de la première avec l’illustration d’un jeune qui marche au-dessus, dont 2/3 est en jaune. Apparaît au-dessus des deux droites numériques la question suivante : « Quelle distance, en kilomètre, Jean a-t-il parcourue lors de ses deux marches? »

Narratrice : Quelle distance, en kilomètre, Jean a-t-il parcourue lors de ses deux marches?

[description visuelle] La seconde droite numérique se déplace sous la première.

Narratrice : Il est possible d’estimer que la réponse sera plus d’un kilomètre, puisque 2/3 d’un kilomètre est plus long que le 1/2 kilomètre qu’il manque pour parcourir un kilomètre.

[description visuelle] Réapparaît à l’écran l’addition 1/2 + 2/3, dont le premier dénominateur est en route et le second, en violet.

Narratrice : Pour résoudre le problème, il est nécessaire de trouver un dénominateur commun, c’est-à-dire un multiple des deux dénominateurs.

[description visuelle] Apparaissent à l’écran des multiplications servant à trouver un dénominateur commun aux deux fractions, soit 6. Puis, le numérateur et le dénominateur de la fraction 1/2 sont multipliés par 3, donc la fraction équivalente est 3/6, et le numérateur et le dénominateur de la fraction 2/3 sont multipliés par 2, donc la fraction équivalente est 4/6.

Narratrice : Ensuite, il faut trouver les fractions équivalentes en multipliant le dénominateur et le numérateur de la fraction 1/2 par 3 et le dénominateur et le numérateur de la fraction 2/3 par 2. Les fractions équivalentes sont donc 3/6 et 4/6.

[description visuelle] Apparaît à l’écran l’addition 3/6 + 4/6 = 7/6 ou 1 1/6, dont les numérateurs sont en vert.

Narratrice : Et il est maintenant possible d’additionner les numérateurs, car les dénominateurs des fractions sont équivalents.

[description visuelle] Apparaît à l’écran la soustraction 7/8 – 4/8, dont les dénominateurs sont en rouge.

Narratrice : Il est possible de suivre les mêmes démarches pour la soustraction des fractions.

[description visuelle] Au-dessus de la soustraction 7/8 – 4/8 = 3/8, dont les numérateurs sont en vert, apparaît une bande divisée en 8 parties égales, dont 4 des 7 parties en jaune sont marquées d’un X rouge.

Narratrice : Si les fractions ont un dénominateur commun, on soustrait les numérateurs.

[description visuelle] Apparaît à l’écran la soustraction 3/4 – 1/3, dont le premier dénominateur est en rouge, et le second, en violet.

Narratrice : Parfois, il faut soustraire des fractions dont les dénominateurs sont différents.

[description visuelle] Apparaît à l’écran une boîte de 12 crayons de couleur, dont 3/4 des crayons sont encadrés, puis 1/3 de cette partie, ce qui représente la soustraction 3/4 – 1/3.

Narratrice : Dans le problème suivant, il y a 3/4 d’une boîte de crayons dans la classe, et une élève a pris 1/3 des crayons de la boîte pour son projet.

[description visuelle] Apparaît au-dessus de la boîte de crayons la question suivante : « Quelle est la fraction de crayons de couleur restant dans la boîte? »

Narratrice : Quelle est la fraction de crayons de couleur restant dans la boîte? Il faut soustraire 1/3 de 3/4.

[description visuelle] Apparaissent à l’écran des multiplications servant à trouver un dénominateur commun aux deux fractions, soit 12. Puis, le numérateur et le dénominateur de la fraction 3/4 sont multipliés par 3, donc la fraction équivalente est 9/12, et le numérateur et le dénominateur de la fraction 1/3 sont aussi multipliés par 3, donc la fraction équivalente est 4/12.

Narratrice : On trouve donc un dénominateur commun. Ensuite, on trouve une fraction équivalente et on soustrait les numérateurs.

[description visuelle] Apparaît à l’écran la soustraction 9/12 – 4/12 = 5/12, dont les numérateurs sont en vert.

Narratrice : Il reste donc 5/12 des crayons dans la boîte ou un peu moins que la moitié.

[description visuelle] Réapparaissent à l’écran les trois tasses à mesurer, dont les deux premières contiennent 1/8 de sirop d’érable et la dernière, 2/8 ou 1/4 de sirop d’érable.

Narratrice : Récapitulons. On additionne et on soustrait les numérateurs lorsque les fractions ont des dénominateurs communs.

[description visuelle] Apparaît à l’écran l’addition 1/2 + 2/3, dont on a trouvé le dénominateur commun, soit 6, avant d’additionner les fractions équivalentes obtenues, soit 3/6 + 4/6 = 7/6 ou 1 1/6.

Narratrice : Et on trouve un dénominateur commun et une fraction équivalente pour additionner et soustraire les fractions avec des dénominateurs différents.

[description visuelle] Apparaît à l’écran une horloge illustrant le problème suivant : Ton père te permet de jouer à l’ordinateur pendant 3/4 d’une heure pour chaque tâche ménagère que tu complètes.

Narratrice : À ton tour de jouer! Ton père te permet de jouer à l’ordinateur pendant 3/4 d’une heure pour chaque tâche ménagère que tu complètes.

[description visuelle] Illustration d’une jeune fille qui passe l’aspirateur, puis qui fait la vaisselle, au-dessus de laquelle apparaît le texte suivant : Tu passes l’aspirateur et tu fais la vaisselle. Pour quelle fraction de temps pourras-tu jouer à l’ordinateur?

Narratrice : Tu passes l’aspirateur et tu fais la vaisselle. Pour quelle fraction de temps pourras-tu jouer à l’ordinateur?

[description visuelle] Apparaissent à l’écran deux horloges représentant chacune 3/4, donc 3/4 + 3/4 = 6/4, représentés également par des horloges.

Narratrice : Voici une stratégie parmi plusieurs pour résoudre le problème. Il faut additionner 3/4 + 3/4. Comme les fractions ont le même dénominateur, on peut additionner les numérateurs et on conserve le dénominateur.

[description visuelle] La somme apparaît à l’écran, soit 6/4 ou 1 1/2 heure.

Narratrice : Tu as donc 6/4 d’une heure ou une heure et demie pour jouer à l’ordinateur.

[description visuelle] Réapparaît à l’écran le logo d’Eurêka!.

[musique]