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La résolution d’une équation du premier degré à l’aide d’un logigramme

Description de la vidéo

[titre]
La résolution d’une équation du premier degré à l’aide d’un logigramme

[musique]

[description visuelle]
Logo d’Eurêka!

[narrateur]
La résolution d’une équation du premier degré à l’aide d’un logigramme

[description visuelle]
Le titre Logigramme apparaît, puis, dessous, les symboles d’addition, de soustraction, de multiplication et de division.

[narrateur]
En mathématiques, les logigrammes sont utilisés pour représenter la suite logique des opérations arithmétiques, soit additionner, soustraire,
multiplier ou diviser, d’une équation du premier degré. C’est-à-dire une égalité algébrique dont la puissance est équivalente à 1.

[description visuelle]
Égalité 4 + 5 = 9.

[narrateur]
Représentons d’abord l’égalité 4 + 5 = 9 à l’aide d’un logigramme.

[description visuelle]
Égalité « 4 + 5 = 9 » remplacée par le logigramme 4 -> (+ 5) -> 9.

[narrateur]
4, ajoute 5, ce qui donne 9.

[description visuelle]
Le mot Additionner suit une flèche vers la droite qui pointe vers le mot Soustraire, puis du symbole de soustraction part une flèche pointant vers la gauche, vers le symbole d’addition.

[narrateur]
Puisque l’addition est l’inverse de la soustraction, il est possible d’inverser le logigramme en changeant l’opérateur. L’égalité demeure vraie.

[description visuelle]

Logigramme inversé : 4 <- (- 5) <- 9.

[narrateur]
Dans ce cas, 9, soustrait 5, ce qui donne 4.

[description visuelle]
Multiplication 4 x 5 = 20, suivie du logigramme 4 -> (x 5) -> 20.

[narrateur]
Si l’égalité est une multiplication, soit 4 × 5 = 20, le logigramme est 4, multiplie par 5, ce qui donne 20.

[description visuelle]
Logigramme inversé : 4 <- (/5) <- 20.

[narrateur]
Puisque la multiplication est l’inverse de la division, il est possible d’inverser le logigramme en changeant l’opérateur. L’égalité demeure vraie. Dans ce cas, 20, divise par 5, ce qui donne 4.

[description visuelle]
Chandail qui apparaît, puis 100 dollars d’un côté et 66 dollars de l’autre.

[narrateur]
Utilisons maintenant le logigramme pour résoudre une équation. Tu achètes un chandail. Tu donnes un billet de 100 $ au caissier qui te remet 66 $.

[description visuelle]
Chandail accompagné de points d’interrogation.

[narrateur]
Quel est le prix du chandail?

[description visuelle]
Chandail étiqueté p, sous lequel apparaît l’équation p + 66 = 100.

[narrateur]
Si p représente le prix du chandail, alors l’équation p + 66 = 100 représente le problème.

[description visuelle]
Logigramme prix du chandail, p -> (+ 66) -> 100.

[narrateur]
Le logigramme est donc prix du chandail, p, ajoute 66, ce qui donne 100.

[description visuelle]
Logigramme inversé : p <- (- 66) <- 100. Chandail dont l’étiquette affiche 34 dollars.

[narrateur]
Pour résoudre l’équation, il faut inverser le logigramme en changeant l’opérateur, soit 100, soustrait 66, ce qui donne 34. Le prix du chandail est donc de 34 $.

[description visuelle]
Deux chapeaux identiques.

[narrateur]
Changeons maintenant le scénario. Tu décides d’acheter deux chapeaux identiques, soit un pour toi et un pour ton ami.

[description visuelle]
Deux chapeaux identiques au centre, puis 100 dollars d’un côté et 38 dollars de l’autre.

[narrateur]
Tu donnes un billet de 100 $ au caissier qui te remets 38 $.

[description visuelle]
Un seul chapeau dont l’étiquette affiche des points d’interrogation.

[narrateur]
Quel est le prix d’un chapeau?

[description visuelle]
Chapeau étiqueté a, sous lequel apparaît l’équation 2a + 38 = 100.

[narrateur]
Si a représente le prix d’un chapeau, alors l’équation 2a + 38 = 100 représente le problème.

[description visuelle]
Équation 2 x a + 38 = 100.

[narrateur]
Nous savons que 2a, c’est 2 × a.

[description visuelle]
Équation a x 2 + 38 = 100.

[narrateur]
Puisque la multiplication est commutative, 2 × a est égal à a × 2.

[description visuelle]
Logigramme comprenant deux opérateurs : prix du chapeau, a -> (x 2) -> (+ 38) -> 100.

[narrateur]
Le logigramme qui représente cette équation aura deux opérateurs : prix du chapeau, a, multiplie par 2, puis ajoute 38, ce qui donne 100.

[description visuelle]
Logigramme inversé : a <- (x 2) <- (+ 38) <- 100. Réponse : a = 31 dollars.

[narrateur]
Pour résoudre l’équation, il faut inverser le logigramme, sans oublier de changer tous les opérateurs. 100, soustrait 38, ce qui donne 62, puis divise par 2, ce qui donne 31.

[description visuelle]
Un chapeau dont l’étiquette affiche 31 dollars

[narrateur]
Un chapeau coûte donc 31 $.

[description visuelle]
Équation n/4 + 6 = 10.

[narrateur]
Récapitulons avec l’équation n/4 + 6 = 10.

[description visuelle]
Logigramme n -> (/4) -> (+ 6) = 10.

[narrateur]
Il est possible de représenter l’équation à l’aide d’un logigramme : n, divise par 4, puis ajoute 6, ce qui donne 10.

[description visuelle]
Logigramme et opérateurs inversés : n <- (x 4) <- (- 6) <- 10. Réponse : n = 16.

[narrateur]
Pour résoudre l’équation, il faut inverser le logigramme et ses opérateurs. 10, soustrait 6, ce qui donne 4, puis multiplie par 4, ce qui donne 16. La variable n est donc égale à 16.

[musique]

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