La résolution d’une inéquation du premier degré

Avis aux lectrices et aux lecteurs : La vidéodescription présente en alternance les propos d’un narrateur et les éléments visuels de la vidéo qui sont porteurs de contenu. Un bref segment musical est présent au début et à la fin de la vidéo

[musique]

Description visuelle
Le texte « Un service du Centre franco » «Eurêka! » « Ton service d’appui à l’apprentissage » apparaît à l’écran.

Narrateur
La résolution d’une inéquation du premier degré.

Description visuelle
Le texte entendu s’affiche à l’écran.

Narrateur
Résoudre une inéquation, c’est-à-dire une inégalité mathématique, revient à trouver l’ensemble de valeurs d’une ou de plusieurs variables pour que l’inégalité soit toujours vraie.

Description visuelle
Le mot « Inéquation » s’affiche, puis est remplacé par le mot « Inégalité ». On voit ensuite l’inéquation : -5x+7≥12. Une coche verte apparaît ensuite à la droite de l’inéquation.

Narrateur
Pour y arriver, il suffit d’isoler la ou les variables en respectant les propriétés de l’inégalité.

Description visuelle
Sous le mot « inégalité », s’affiche : x=?.

Narrateur
Keira et ses amies veulent amasser des fonds pour payer leur sortie de fin d’année scolaire. Ils dépensent 64 $ en prévision d’une vente de barbe à papa. Ils se demandent le nombre de barbes à papa qu’ils devront vendre pour réaliser un profit si le prix d’une barbe à papa est de 2 $.

Description visuelle
Sur une barbe à papa se superpose un point d’interrogation. Une étiquette affichant 2 $ apparaît près de la barbe à papa. Une flèche associe la barbe à papa à un sac rempli d’argent.

Narrateur
Si la variable b représente le nombre de barbes à papa, alors cette inégalité représente le problème, 2 $ fois le nombre de barbes à papa doit être supérieur à 64 $.

Description visuelle
On voit b=illustration d’une barbe à papa et 2b>64.

Narrateur
Pour isoler la variable b, nous devons diviser les deux membres de l’inégalité par 2. Ainsi, b est supérieur à 32. Keira et ses amis doivent donc vendre plus de 32 barbes à papa pour réaliser un profit.

Description visuelle
On voit 2b÷2>64÷2. Les deux chiffres 2 à gauche sont biffés, il reste b>64÷2, donc b>32.

Narrateur
Vérifions quelques solutions pour s’assurer que l’inégalité demeure toujours vraie. Si b est égal à 50, alors 100 est supérieur à 64 : c’est vrai. Si b est égal à 33, alors 66 et supérieur à 64 : c’est vrai. Si b est égal à 32, alors 64 est supérieur à 64 : c’est faux. Cela confirme que notre solution est bonne.

Description visuelle
On voit 2b>64 suivi d’une coche verte. Puis s’affiche : 2×50>64, 100>64 suvi d’une coche verte. 2×33>64, 66>64 suvi d’une coche verte. 2×32>64, 64>64 puis un « x » rouge se superpose au symbole « > ».

Narrateur
Illustrons l’ensemble de solutions sur une droite numérique. Puisque b est supérieur et non égal ou supérieur à 32, les élèves doivent vendre plus de 32 barbes à papa pour réaliser un profit. Le point placé sur le nombre 32 est donc vide, car il est exclu de l’ensemble des solutions.

Description visuelle
Un droite numérique noire apparaît illustrant les nombres 31 à 37. Le trait au-dessus de 32 est encerclé et le reste de la droite vers l’extrémité où pointe celle-ci est coloré en orangé. Sous la droite, on voit b>32. Un « x » rouge se superpose au nombre 32.

Narrateur
Pour ramasser plus d’argent, les élèves décident d’acheter des bracelets afin de les revendre. Le site Web Top-mode propose un paquet de dix bracelets à 17 $ et la livraison est gratuite. Quant à lui, le site Web Stylistes propose les mêmes bracelets à 14 $, mais il y a des frais de livraison de 12 $.

Description visuelle
Le texte entendu apparaît à l’écran sous l’illustration d’un sac rempli d’argent associé par une flèche à des bracelets.

Narrateur
À partir de combien de paquets de bracelets l’option Stylistes est-elle équivalente à l’option Top-mode ou même plus avantageuse? Si la variable p représente le nombre de paquets de bracelet, alors cette inégalité représente le problème : 14 $ fois le nombre de paquets de bracelets, plus 12 $ pour les frais de livraison, doit être inférieur ou égal à 17 $ fois le nombre de paquets de bracelets.

Description visuelle
On voit 14p+12≤17p.

Narrateur
Pour isoler la variable p, nous devons soustraire 14p des deux membres et ensuite diviser par 3 les deux membres.Ainsi, 4 est inférieur ou égal à p où p est supérieur ou égal à 4.

Description visuelle
On voit 14p+12-14p≤17p-14p, suivi de 12÷3≤3p÷3 et de 4≤p, puis de p≤4.

Narrateur
Les élèves doivent donc acheter au moins quatre paquets de bracelets pour que l’option Stylistes soit équivalente ou plus avantageuse que l’option Top-mode. Il faut vérifier quelques solutions pour s’assurer que l’inégalité demeure toujours vraie. Si p est égal à 5, alors 82 est inférieure à 85 : c’est vrai. Si p est égal à 4, alors 68 est égal à 68 : c’est vrai. Si p est égal à 3, alors 54 est inférieur ou égal à 51 : c’est faux. Cela confirme que notre solution est bonne.

Description visuelle
On voit 14p+12≤17p suivi de 14×5+12≤17×5, de 70+12≤85 et de 82≤85 et d’une coche verte. S’affiche ensuite 14×4+12≤17×4 suivi de 56+12≤68, 68=68 et une coche verte. Ensuite, 14×3+12≤17×3 suivi de 54≤51. Un « x » rouge se superpose au symbole « ≤ ».

Narrateur
Illustrons l’ensemble de solutions sur une droite numérique. Puisque p est égal ou supérieur à 4, les élèves doivent vendre au moins quatre paquets de bracelets Stylistes pour que l’option soit avantageuse. Le point placé sur le chiffre 4 est donc plein, car il est inclus dans l’ensemble des solutions.

Description visuelle
Un droite numérique noire apparaît illustrant les chiffres 3 à 9. Le trait au-dessus de 4 est encerclé et le reste de la droite vers l’extrémité droite où pointe celle-ci est coloré en orangé. Sous la droite, on voit p≥4. Le cercle au-dessus du chiffre 4 se remplit de couleur orangée.

Narrateur
Récapitulons en utilisant l’inéquation -5x+7 est supérieur ou égal à 12. Pour déterminer les valeurs possibles de la variable x qui valide l’inégalité, nous devons l’isoler. Nous devons d’abord soustraire 7, puis diviser par -5 les deux membres, sans oublier d’inverser le sens de l’inégalité, puisqu’il s’agit d’un nombre négatif. x est donc inférieur ou égal à -1. Ainsi, un point plein est utilisé pour illustrer l’ensemble des solutions sur une droite numérique.

Description visuelle
On voit -5x+7≥12, suivi de -5x+7-7≥12-7, de -5x÷(-5)≤-5÷(-5) et de x≤-1. Un droite numérique blanche apparaît illustrant les chiffres partant de -5 jusqu’à 3. Le trait au-dessus de -1 est remplacé par un cercle plein orangé et le reste de la droite vers l’extrémité gauche où pointe celle-ci est coloré en orangé.

[musique]

Fin de la vidéodescription.