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La résolution d’équations

Description de la vidéo

Avis aux lectrices et aux lecteurs : La vidéodescription présente en alternance les propos d’un narrateur et les éléments visuels de la vidéo qui sont porteurs de contenu.

Description visuelle générale

Les éléments visuels de cette vidéo sont sous forme de dessin.

Description visuelle et sonore

On entend de la musique et on voit le logo d’Eurêka!. Il est écrit : Un service du Centre franco. Eurêka! Ton service d’appui à l’apprentissage.

Narrateur

La résolution d’équations.

Description visuelle

Le logo rapetisse et se place vers le haut de la vidéo. Le titre La résolution d’équations apparaît au centre de l’écran.

Narrateur

L’équation est une relation d’égalité qui comporte une ou plusieurs inconnues.

Description visuelle

On voit un jeune homme. Dans une bulle à côté de sa tête, il est écrit : x + 18 = 51. Ensuite, il est écrit : x = ?.

Narrateur

On utilise l’équation pour résoudre un problème quantitatif. Pour ce faire, on détermine d’abord la ou les inconnus et on traduit l’énoncé écrit en équation.

On résout ensuite l’équation pour trouver la solution.

Description visuelle

L’image du jeune homme rapetisse. À la droite de l’écran apparaissent trois femmes, une personne âgée, une femme d’âge moyen et une jeune fille.

Dans une bulle au-dessus de la tête du jeune homme, on voit un point d’interrogation qui clignote.

Narrateur

Soit le problème suivant. Si l’âge de grand-maman, 70 ans, est égal à celui de maman, 35 ans, plus 5 fois l’âge de Yasmine, alors quel est l’âge de Yasmine?

Description visuelle

L’image des trois femmes s’agrandit. L’image du jeune homme disparaît.

La phrase dite par le narrateur s’écrit au haut de l’écran en même temps qu’elle est prononcée.

Narrateur

Pour résoudre ce problème, on le représente par l’équation : 70 = 35 + 5a.

Description visuelle

Au bas de l’écran, l’équation 70 = 35 + 5a est écrite.

Narrateur

Résoudre cette équation revient à trouver la valeur de a, c’est-à-dire, l’âge de Yasmine, pour que l’égalité soit vraie.

Description visuelle

L’image des trois femmes disparaît. L’équation se déplace au centre de l’écran.

Narrateur

Une première approche est la résolution d’équations par inspection.

Dans cette approche, on compare les termes des deux membres de l’équation.

Description visuelle

Au haut de l’écran, il est écrit : Résolution d’équations par inspection. Ensuite, une loupe glisse sur les termes de l’équation.

Narrateur

Pour y arriver, on décompose 70 de façon à avoir des termes semblables à ceux de l’autre côté.

On compare ensuite les termes des deux membres de l’équation et on décompose 35 en 5 groupes de 7.

Description visuelle

Il est écrit :

70 = 35 + 5a

35 + 35 = 35 + 5a

35 + 5 × 7 = 35 + 5a

Narrateur

On peut donc déduire que a = 7.

Description visuelle

Il est écrit : a = 7

Narrateur

Une autre méthode est celle de la balance algébrique.

Description visuelle

Tout s’efface. Une balance apparaît à l’écran. Sur le plateau de gauche, il y a 7 blocs de 10 unités. Sur le plateau de droite, il y a 3 blocs de 10 unités, 1 bloc de 5 unités et 5 blocs a.

Au haut de l’écran, le titre La résolution d’équations à l’aide de la balance algébrique est écrit.

Narrateur

L’objectif est d’isoler la variable dans un des membres de l’équation en utilisant les propriétés de l’égalité.

Description visuelle

Le titre disparaît. Sous la balance, il est écrit : 70 = 35 + 5a.

Narrateur

On enlève d’abord 35 de chaque côté de la balance.

Description visuelle

Il est écrit : 70 – 35 = 35 + 5a – 35. Puis, 35 = 5a.

Des blocs tombent de la balance pour représenter l’équation 35 = 5a.

Narrateur

Ensuite, on divise chaque membre par 5. On voit donc que a est égal à 7.

Description visuelle

Dans l’équation, 35 devient 7 et 5a devient a.

Des blocs tombent de la balance pour représenter l’équation 7 = a.

Narrateur

Pour vérifier notre solution, on remplace a par 7 dans l’équation initiale, donc 70 = 30 + 5 × 7.

Description visuelle

Tout s’efface. On voit l’image de la jeune fille et l’équation 70 = 30 + 5 × 7.

Narrateur

Puisque 70 = 35 + 35, l’égalité est vraie.

Description visuelle

Il est écrit : 70 = 35 + 35, puis 70 = 70.

Dans une bulle au-dessus de la tête de la jeune fille, il est écrit : Moi, j’ai 7 ans!

Narrateur

Utilisons la stratégie de la balance pour résoudre une autre équation, soit 15 – n/4 = 10.

Description visuelle

Tout s’efface. L’équation 15 – n/4 = 10 est écrite.

Narrateur

Ici, le coefficient de la variable n est une fraction négative, soit -1/4.

Puisque la variable représente un nombre inconnu, alors toutes les propriétés des nombres s’appliquent à elle.

Description visuelle

Pendant quelques secondes, la fraction n/4 est écrite 1n/4.

Narrateur

On ajoute n/4 à chaque membre pour se débarrasser du signe négatif du coefficient.

Description visuelle

Sous l’équation, il est écrit : 15 – n/4 + n/4 = 10 + n/4.

Narrateur

On soustrait 10.

Description visuelle

Il est écrit : 15 – 10 = 10 + n/4 – 10.

Narrateur

On multiplie par 4.

Description visuelle

Il est écrit : 5 × 4 = n/4 × 4.

Narrateur

n est donc égal à 20.

Description visuelle

Il est écrit : 20 = n.

Narrateur

Pour vérifier notre solution, on remplace n par 20 dans l’équation. Eh oui! Notre réponse est juste.

Description visuelle

Tout s’efface. Les équations ci-dessous sont écrites. On voit une calculatrice à la droite de l’écran.

15 – 20/4 = 10

15 – 5 = 10

10 = 10

Narrateur

Récapitulons. Résoudre une équation revient à trouver la valeur de la variable pour que l’égalité demeure vraie.

Description visuelle

On revoit l’image du jeune homme. Dans une bulle au-dessus de sa tête, il est écrit : 12 = x + 8.

Narrateur

Pour résoudre l’équation, on peut procéder par inspection et comparer les membres de l’équation ou opter pour la méthode de la balance algébrique en isolant la variable et en utilisant les propriétés de l’égalité.

Description visuelle

L’équation 12 = x + 8 apparaît au centre de l’écran. Ensuite, une loupe glisse sur les termes de l’équation.

Il est écrit : 8 + 4 = x + 8, puis x = 4.

Ensuite, on voit une balance et l’équation 12 = x + 8. Il est écrit : 12 – 8 = x + 8 – 8, puis 4 = x.

Description visuelle

Pour vérifier notre solution, on remplace la variable par sa valeur et on s’assure que l’égalité demeure vraie.

Description visuelle

Il est écrit : 12 = x + 8, puis 12 = 4 + 8, puis 12 = 12.

On voit l’image d’une calculatrice.

Description visuelle et sonore

On entend de la musique et on voit le logo d’Eurêka!. Il est écrit : Un service du Centre franco. Eurêka! Ton service d’appui à l’apprentissage.

Fin de la vidéodescription.

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